我們生活在現(xiàn)實世界中，所接觸的數(shù)字大多是純實數(shù)。然而，在科學(xué)研究的領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)的獨特優(yōu)勢——利用復(fù)數(shù)能夠極大地簡化分析單頻系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運算，這種分析方法通常被稱為時諧分析或頻域分析。在頻域中研究電磁場或光學(xué)時，許多物理量會以復(fù)數(shù)形式呈現(xiàn)，這樣便能同時表示相位和振幅，而復(fù)折射率正是其中一個典型例子。

    在+z方向上傳播的波，在頻域中可寫成E(z)=E0exp(-kk0nz))，其中k0=25π/λ0是真空波數(shù)，λ0為真空波長。復(fù)折射率n以n=no-jk的形式表示，這里的實部no被稱為尋常折射率，虛部k則叫做消光系數(shù)。將其代入波的頻域方程，便能深入探究E的特性。

    進一步考察方程右邊，可明晰實部與虛部的物理意義。尋常折射率no的行為與我們在將\n視為復(fù)數(shù)之前對折射率的認(rèn)知極為相似，它決定了波的速度，或者說決定了波作為位置函數(shù)的振蕩速度。而消光系數(shù)k則掌控著波隨距離衰減的速度——當(dāng)介質(zhì)存在吸收損耗時，波會逐漸衰減，此時消光系數(shù)量化了這種損耗；值得注意的是，負(fù)的消光系數(shù)描述的是增益情況，即當(dāng)介質(zhì)提供能量時，波的強度不僅不會衰減，反而會增強。

    復(fù)折射率通過實部與虛部的巧妙分工，分別刻畫了波的傳播特性與能量變化（衰減或增益），成為頻域分析中處理電磁學(xué)或光學(xué)問題的關(guān)鍵工具，展現(xiàn)了復(fù)數(shù)在科學(xué)分析中簡化問題、深化理解的強大能力。